数理统计var怎么计算

  P——资产价值损失小于可能损失上限的概率,即英文的Probability。

  要确定一个金融机构或资产组合的VAR值或建立VAR的模型,必须首先确定以下三个系数:

  一是持有期间的长短。持有期△t,即确定计算在哪一段时间内的持有资产的最大损失值,也就是明确风险管理者关心资产在一天内一周内还是一个月内的风险价值。

  二是置信区间的大小。对置信区间的选择在一定程度上反映了金融机构对风险的不同偏好。

  三是观察期间。观察期间是对给定持有期限的回报的波动性和关联性考察的整体时间长度,是整个数据选取的时间范围,有时又称数据窗口(Data Window)。例如选择对某资产组合在未来6个月,或是1年的观察期间内,考察其每周回报率的波动性(风险) 。

  VAR实际上是要回答在概率给定情况下,银行投资组合价值在下一阶段最多可能损失多少。在风险管理的各种方法中,VAR方法最为引人瞩目。尤其是在过去的几年里,许多银行和法规制定者开始把这种方法当作全行业衡量风险的一种标准来看待。VAR之所以具有吸引力是因为它把银行的全部资产组合风险概括为一个简单的数字,并以美元计量单位来表示风险管理的核心——潜在亏损。

  ①可以用来简单明了表示市场风险的大小,单位是美元或其他货币,没有任何技术色彩,没有任何专业背景的投资者和管理者都可以通过VAR值对金融风险进行评判;

  ③不仅能计算单个金融工具的风险。还能计算由多个金融工具组成的投资组合风险,这是传统金融风险管理所不能做到的。

  ①用于风险控制。目前已有超过1000家的银行、保险公司、投资基金、养老金基金及非金融公司采用VAR方法作为金融衍生工具风险管理的手段。利用VAR方法进行风险控制,可以使每个交易员或交易单位都能确切地明了他们在进行有多大风险的金融交易,并可以为每个交易员或交易单位设置VAR限额,以防止过度投机行为的出现。如果执行严格的VAR管理,一些金融交易的重大亏损也许就可以完全避免。

  ②用于业绩评估。在金融投资中,高收益总是伴随着高风险,交易员可能不惜冒巨大的风险去追逐巨额利润。公司出于稳健经营的需要,必须对交易员可能的过度投机行为进行限制。所以,有必要引入考虑风险因素的业绩评价指标。

  但VAR方法也有其局限性。VAR方法衡量的主要是市场风险,如单纯依靠VAR方法,就会忽视其他种类的风险如信用风险。另外,从技术角度讲。VAR值表明的是一定置信度内的最大损失,但并不能绝对排除高于VAR值的损失发生的可能性。例如假设一天的99%置信度下的VAR=$1000万,仍会有1%的可能性会使损失超过1000万美元。这种情况一旦发生,给经营单位带来的后果就是灾难性的。所以在金融风险管理中,VAR方法并不能涵盖一切,仍需综合使用各种其他的定性、定量分析方法。亚洲金融危机还提醒风险管理者:风险价值法并不能预测到投资组合的确切损失程度,也无法捕捉到市场风险与信用风险间的相互关系。

  VaR按字面的解释就是“处于风险状态的价值”,即在一定置信水平和一定持有期内,某一金融工具或其组合在未来资产价格波动下所面临的最大损失额。JP.Morgan定义为:VaR是在既定头寸被冲销(be neutraliged)或重估前可能发生的市场价值最大损失的估计值;而Jorion则把VaR定义为:“给定置信区间的一个持有期内的最坏的预期损失”。

  式中E(ω)为资产组合的预期价值;ω为资产组合的期末价值;ω*为置信水平α下投资组合的最低期末价值。

  式中ω0为持有期初资产组合价值,R为设定持有期内(通常一年)资产组合的收益率。

  上式公式中④即为该资产组合的VaR值,根据公式④,如果能求出置信水平α下的R*,即可求出该资产组合的VaR值。

  一般来说,利用数学模型定量分析社会经济现象,都必须遵循其假设条件,特别是对于我国金融业来说,由于市场尚需规范,政府干预行为较为严重,不能完全满足强有效性和市场波动的随机性,在利用VaR模型时,只能近似地正态处理。

  从前面①、④两式可看出,计算VAR相当于计算E(ω)和ω*或者E(R)和R*的数值。从目前来看,主要采用三种方法计算VaR值。

  “历史模拟法”是借助于计算过去一段时间内的资产组合风险收益的频度分布,通过找到历史上一段时间内的平均收益,以及在既定置信水平α下的最低收益率,计算资产组合的VaR值。

  “历史模拟法”假定收益随时间独立同分布,以收益的历史数据样本的直方图作为对收益真实分布的估计,分布形式完全由数据决定,不会丢失和扭曲信息,然后用历史数据样本直方图的P—分位数据作为对收益分布的P—分位数—波动的估计。

  一般地,在频度分布图中横轴衡量某机构某日收入的大小,纵轴衡量一年内出现相应收入组的天数,以此反映该机构过去一年内资产组合收益的频度分布。

  其次,确定ω*的大小,相当于图中左端每日收入为负数的区间内,给定置信水平 α,寻找和确定相应最低的每日收益值。

  “方差—协方差”法同样是运用历史资料,计算资产组合的VaR值。其基本思路为:

  其次,假定资产组合收益是正态分布,可求出在一定置信水平下,反映了分布偏离均值程度的临界值;

  设某一资产组合在单位时间内的均值为μ,数准差为σ,R*~μ(μ、σ),又设α为置信水平α下的临界值,根据正态分布的性质,在α概率水平下,可能发生的偏离均值的最大距离为μ-ασ,

  因此,我们只要能计算出某种组合的数准差σ,则可求出其VaR的值,一般情况下,某种组合的数准差σ可通过如下公式来计算

  其中,n为资产组合的金融工具种类,Pi为第i种金融工具的市场价值,σi第i种金融工具的数准差,σij为金融工具i、j的相关系数。

  除了历史模拟法和方差—数准差法外,对于计算资产组合的VaR的方法还有更为复杂的“蒙特卡罗模拟法”。它是基于历史数据和既定分布假定的参数特征,借助随机产生的方法模拟出大量的资产组合收益的数值,再计算VaR值。

  ⒊获得持有期内风险因素的收益分布 计算过去年份里的历史上的频度分布 计算过去年份里风险因素的标准差和相关系数 假定特定的参数分布或从历史资料中按自助法随机产生

  ⒋将风险因素的收益与金融工具头寸相联系 将头寸的盯住市场价值(mark to market value)表示为风险因素的函数 按照风险因素分解头寸(risk mapping) 将头寸的盯住市场价值(mark to market value)表示为风险因素的函数

  ⒌计算资产组合的可变性 利用从步骤3和步骤4得到的结果模拟资产组合收益的频度分布 假定风险因素是呈正态分布,计算资产组合的标准差 利用从步骤3和步骤4得到的结果模拟资产组合收益的频度分布

  VaR模型在金融风险管理中的应用越来越广泛,特别是随着VaR模型的不断改进,不但应用于金融机构的市场风险、使用风险的定量研究,而且VaR模型正与线性规划模型(LPM)和非线性规划模型(ULPM)等规划模型论,有机地结合起来,确定金融机构市场风险等的最佳定量分析法,以利于金融机构对于潜在风险控制进行最优决策。

  对于VaR在国外的应用,正如文中引言指出,巴塞尔委员会要求有条件的银行将VaR值结合银行内部模型,计算适应市场风险要求的资本数额;G20建议用VaR来衡量衍生工具的市场风险,并且认为是市场风险测量和控制的最佳方法;SEC也要求美国公司采用VaR模型作为三种可行的披露其衍生交易活动信息的方法之一。这表明不但金融机构内部越来越多地采用VaR作为评判金融机构本身的金融风险,同时,越来越多的督管机构也用VaR方法作为评判金融机构风险大小的方法。

  我国对VaR模型的引介始于近年,具有较多的研究成果,但VaR模型的应用现在确处于起步阶段,各金融机构已经充分认识到VaR的优点,正在研究适合于自身经营特点的VaR模型。

  根据JP.Morgan1994年年报披露,该公司1994年一天的95%VAR值平均为1500万美元,这一结果可从反映JP.Morgan1994年日收益分布状况图中求出.该公司日均收益为500万美元,即E(ω)=500万美元。

  如果给定α=95%,只需找一个ω*,使日收益率低于ω*的概率为5%,或者使日收益率低于ω*的ω出现的天数为254×5%=13天,从图中可以看出,ω*=-1000万美元。

  值得注意的是,这只是过去一段时间的数值,依据过去推测未来的准确性取决于决定历史结果的各种因素、条件和形势等,以及这些因素是否具有同质性,否则,就要做出相应的调查,或者对历史数据进行修正。这在我国由于金融机构非完全市场作用得到的数据更应该引起重视。

  长城证券公司杜海涛在《VaR模型在证券风险管理中的应用》一文中,用VaR模型研究了市场指数的风险度量、单个证券的风险度量和证券投资基金净值的VaR等,研究表明,VaR模型对我国证券市场上的风险管理有较好的效果。

  下面就作者关于市场指数的风险度量过程作一引用,旨在说明VaR的计算过程(本文引用时有删节)。

  首先根据2000年1月4日至2000年6月2日期间共94个交易日的日收益率做分布直方图,由于深沪两市场具有高度相关性,此处仅以上证综合指数为例计算。可以看出上证综合指数日收益率分布表现出较强的正态特征:众数附近十分集中,尾部细小。分析表明,深市指数也有相同的特征。

  下面利用数理统计的方法对2000年4月3日至6月2日期间上述3种指数的日收益率的分布情况进行正态性检验,检验结果如下:

  W为正态假设检验统计量,当样本容量为40时取α =0.05(表示我们犯错误的概率仅为 α=0.05),此时W0.05 =0.94,只有当W 时我们拒绝原假设。从我们的检验结果来看,我们无法拒绝三种指数的日收益率服从正态分布的假设。

  通过上面的分析,我们可以得出三种指数的日收益率基本上服从N(μ,σ),由于三种指数的平均日收益率非常接近零值,故可近似为N(0,σ)。

  由于正态分布的特点,集中在均值附近左右各1.65σ区间范围内的概率为0.90,用公式表示为:P(μ-1.65σ,再根据正态分布的对称性可知P(Xμ-1.65σ )=P(Xμ+1.65σ)=0.05;则有P(Xμ-1.65σ)=0.95。根据上面的计算结果可知在95%的置信度情况下:

  取2000年4月3日至2000年6月2日的数据,然后根据上面的公式可以计算出深证综指、深证成指、上证综指3种指数在2000年6月2日的VaR值分别为:

  其现实意义为:根据该模型可以有95%的把握判断指数在下一交易日即6月5日的收盘价不会低于T日收盘价-当日的VaR值;

  现在来检验该模型的可靠性。根据3种指数的VaR来预测下一个交易日的指数变动下限,并比较该下限和实际收盘价,看预测的结果与我们期望值之间的差别。图2、图3、图4是3个指数于2000年4月3日至6月2日的实际走势与利用VaR预期下限的拟合图形。

  现将样本区间内实际收盘指数低于预测下限的天数与95%置信度情况下的可能出现的期望天数作一统计对比,结果见表2。

  通过上面的计算我们可以发现应用VaR模型进行指数风险控制拟合结果较好。至于三种指数均有3个交易日超过预测下限,这主要是由于考察期间适逢台湾政权更迭及美众院审议表决予华PNTR的议案,市场波动较大所致。

  由于金融机构特别是在证券投资中,高收益常伴随着高风险,下级部门或者交易员可能冒巨大风险追求利润,但金融机构出于稳健经营的需要,有必要对下级部门或者交易员可能的过渡投资机行为进行限制,因而引入考虑风险因素的业绩评价体系,美国银行和信托公司将VaR模型用于业绩评估中,确立了业绩评价指数——经风险调查的资本收益,即RAROC= ,从公式可看出,即使收益再高,但由于VaR也高,则RAROC也不会很高,其业绩评价也不可能很高。因此,将金融机构将VaR应用于业绩评价中,可对过度投机行为进行限制,使金融机构能更好地选择在最小风险下获取较大收益的项目。

  同时,杜海涛也将VaR方法用于对我国5只基金管理人的经营业绩评价,评价结果如下表:

  随着我国加入WTO,金融全球化挑战我国的金融改革及创新,特别是金融理论的创新和控制风险技术的创新,如何将金融风险控制到最小程度,真正使金融体系成为支撑社会经济的基础,达到为社会分散经济风险的目的,是我国金融界必须面对的艰巨任务,如何用定量方法测度和控制金融风险,是金融机构和监管当局必须面对的问题。从金融机构本身来看,将风险定量分析方法,比如VaR模型应用于日常的风险管理,将市场风险和信用风险降到最低的程度,以期获取最大的利润回报,是金融机构的义不容辞的事情,也是其当务之急。从监管当局来看,促使金融机构应用先进的控制风险技术,使金融家们能够随心所欲地剥离各种风险,即对各种复杂的风险进行精确的计算和配置,将有利于我国的监管水平有较大的提高。因此,我国的金融机构和金融监管当局非常有必要将VaR模型等风险控制技术引入我国金融风险管理将非常必要,且具有一定的现实意义。

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